SALJU

Rabu, 09 Januari 2013

Aljabar Himpunan


LAPORAN
ALJABAR HIMPUANAN

Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah telaah kurikulum pertama

Dosen Pengampu : Bpk. Rohmad.




Disusun oleh:
Zainudin
A410090013




Pendahuluan
Petunjuk Penggunaan Buku
Buku Matematika SMP Klelas VII ini disusun untuk memenuhi kebutuhan masyarakat akan buku referensi yang memenuhi Standar Isi yang telah ditetapkan pemerintah. Disamping itu, buku ini juga bermaksud untuk memenuhi tuntutan pemerintah dalam rangka penyedian buku bermutu sesuai standar yang telah ditetapkan oleh BSNP.
Buku ini berisi sembilan bab yaitu: tentang Himpunan. Disamping mempertimbangkan Standar Isi, urutan bab memperhatikan hierarki materi. Tiap bab dibagi menjadi beberapa subbab. Banyak subbab sesuai dengan keluasan dan kedalaman materi yang dituntut oleh Sandar Kompetensi dan Kompetensi Dasar.
Untuk mempelajari buku ini, ikutilah mulai uraian bagian awal hingga bagian akhir secara berurutan. Tidak disarankan siswa langsung mempelajari rangkuman pada bagian akhir bab tanpa mempelajari bagian awal. Hal itu dikarenakan banyak bagian yang harus diikuti, dilakukan siswa untuk membangun suatu konsep.
Setelah mempelajari tiap subbab, ujilah pemahamanmu dengan mengerjakan soal latihan. Setelah mempelajari suatu bab cobalah uji pemahamanmu dengan mengerjakan soal evaluasi bab. Kerjakan soal evaluasi secara mandiri terlebih dahulu (jangan melihat kunci jawaban terlebih dahulu). Setelah kamu mengerjakan, cocokkan hasil pekerjaanmu dengan kunci atau petunjuk pengerjaan yang terdapat di bagian akhir buku ini.
 Lakukanlan refleksi dari kegiatan belajarmu, baik yang terkait dengan diri kamu sendiri maupun yang terkait dengan pembelajaran yang dilakukan Bapak/Ibu gurumu.
















KATA PENGANTAR

            Matematika sebagai ilmu dasaryang terpakai dalam segala bidang ilmu pengetahuan, saat ini telah berkembang sangat pesat baik materimaupun kegunaannya. Karena hal ini lah pemerintah melalui Depdiknas menerbikan kurikulum matematika untuk siswa SMP dengan kurikulum tingkat satuan pendidikan atau KTSP 2006.
            Tujuan dari sistem KTSP 2006 yang patut digaris bawahi oleh pendidik adalah sebagi berikut:
1.      Mempersiapkan siswa agar mampu menghadapi perubahan kehidupan dan mempertahankan budaya bangsa  pada era perdagangan bebas.
2.      Menanamkan sifat dasar logis , sistematis, rasional, kritis, cermat, jujur, kreatuf, efisien dan efektif.
3.      Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, menyampaikan informasi elalui penjelasan lisan, catatan, grafik, diagram.          




















Standar isi 2006
Bidang studi        : Matematika
Tingkat                 : SMP
Kelas                   : VII

Kelas VII , semester 1  
Standar kompetensi
Kompetensi Dasar
Aljabar
1.     Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah  
1.1     memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.
1.2     Memahami konsep himpunan bagian
1.3     Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan
1.4     Menyajikan himpunan dengan diagram venn
1.5     Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.      


















DAFTAR ISI ............................................................................
Bab I     PENDAHULUAN
A.    Latar Belakang .......................................................
B.    Tujuan Penulisan ....................................................
D.    Ruang Lingkup .......................................................

 Bab II     BAB VI HIMPUNAN
1.1. Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan………..............
1.2. Menyatakan Himpunan…………………………………….................
1.3.Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga……………….............
1.4. Diagram Venn………………………………………………....................
1.5. Irisan Himpunan……………………………………………… ..................
1.6. Gabungan Himpunan………………………………………..................
1.7. Komplemen dan Selisih Himpunan ……………………….. ...........
Refleksi .........................................…………………….….….…..... ........
Rangkuman ...................................………………………………................
Evaluasi Mandiri ..........................………………………………...........

Bab III    PENUTUP
A. Saran .....................................................................
B.  Kesimpulan ..............................................................
Daftar pustaka........................................................................

i

1
2
3


4
14
17
19
20
22
24
25
26
27

28


29








Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan


 

        Pengertian Himpunan
Pernahkah kamu melihat pertandingan sepak bola? Apa saja yang dapat kamu lihat dalam suatu pertandingan sepak bola?
Gambar 6.1 Pertandingan Sepak Bola
 
   
Di lapangan terdapat bola, gawang pertandingan, rumput
lapangan dan lain-lain. Jika kamu perhatikan, di lapangan sepakbola terdapat bermacam-macam kumpulan, antara lain kumpulan:
1.   pemain sepakbola
2.   wasit pertandingan sepakbola
3.   pelatih sepakbola
4.   petugas kesehatan sepakbola
5.   pemain sepakbola cadangan
6.   bola
7.   gawang pertandingan
8.   rumput lapangan.
Sekarang, perhatikan apa saja dan siapa saja yang terdapat di
kelasmu?Jika kamu perhatikan, ternyata dikelasmu terdapat kumpulan:
murid yang sedang belajar guru yang sedang mengajar
Jika kamu perhatikan, ter-nyata dikelasmu terdapat kumpulan:
1.      murid yang sedang belajar
2.      guru yang sedang mengajar
3.      bangku murid
4.      meja guru
5.      papan tulis
6.      murid perempuan
7.      murid laki-laki
1.   papan tulis
8.    
1.   papan tulis
9.    
1.   meja guru
10.                 

 
Sebutkan, masih terdapat benda apa lagi di dalam kelasmu?
Selanjutnya, perhatikan apa saja dan siapa saja yang terdapat
di rumahmu. Coba sebutkan kumpulan apa saja yang dapat kamu bentuk dari benda-benda di rumahmu.
Jadi, pada umumnya, kita berpikir suatu himpunan sebagaisuatu koleksi objek-objek yang memberikan suatu sifat bersama. Misalnya dalam matematika, biasanya untuk memperhatikan, suatu himpunan garis, suatu himpunan segitiga, suatu himpunan bilangan real, dsb.
Dapatkah kamu secara pasti menentukan kumpulan itu?
Mengapa?
Dengan demikian, jika kita pergi ke lapangan tempat pertandingan sepakbola kita dapat membentuk, antara lain:
1.    Himpunan pemain sepakbola
2.    Himpunan wasit sepakbola
3.    Himpunan penonton sepakbola
Himpunan apa lagi yang dapat kita bentuk dari lapangan
sepak bola?
1.    Himpunan guru-guru yang mengajar di kelasku.
2.    Himpunan tempat duduk murid yang ada di ruang kelasku.
Sebutkan himpunan lain yang dapat kamu bentuk dari kumpulan benda-benda di kelasmu.
Selanjutnya, himpunan apa saja yang dapat dibentuk dari kumpul-an benda-benda di rumahmu? Dari kumpulan bendabenda di dalam tas sekolahmu? Dari kumpulan benda-benda di dalam lemarimu?
Dapatkah kamu membentuk himpunan yang diperoleh dari kum-pulan benda-benda di tempat lain? Diskusikan dengan teman-temanmu.
Seperti kita ketahui, jika kita pergi ke lapangan sepakbola kita dapat membentuk beberapa himpunan, antara lain:
Himpunan pemain sepak bola di lapangan itu
Jika kata himpunan kita hapuskan dan kata-kata berikutnya disaji-kan di antara dua kurung kurawal, menjadi:
{ pemain sepakbola di lapangan itu }
Pernyataan di atas merupakan salah satu cara untuk menyatakan himpunan.
Selanjutnya, cobalah kamu bersama teman-temanmu membentuk himpunan yang berasal dari:
1. kumpulan murid-murid di kelasmu yang tingginya di atas
125 cm.
2. kumpulan benda-benda di kelasmu yang harganya kurang
dari Rp25.000,00
3. kumpulan guru-guru di sekolahmu yang sedang
mengenakan pakaian seragam.
Sekarang coba kamu pikirkan dengan teman-temanmu
dapatkah kamu membentuk himpunan yang berasal dari:
1. kumpulan murid-murid yang tinggi di kelasmu.
2. kumpulan benda-benda yang mahal.
3. kumpulan guru-guru yang berpenampilan rapi di
sekolahmu.
Pikirkan, samakah himpunan yang kamu bentuk dari kumpulan-kumpulan di atas dengan himpunan yang dibentuk oleh teman-temanmu?
Dari pembentukan himpunan-himpunan tersebut apakah yang dapat kamu simpulkan? (Misal: tentang banyaknya anggota masing-masing himpunan).
Untuk membentuk suatu himpunan, apakah benda yang dihimpun harus mempunyai tanda-tanda atau ciri-ciri tertentu dan jelas?
Untuk memberi nama pada suatu himpunan, pada umumnya digunakan lambang huruf kapital (huruf besar), misal-nya: A,B, C, . . .
Contoh
P = {pemain sepakbola PERSIB}
G = Himpunan guru-guru yang mengajar di kelasku.
R = {rumah ibadah di desaku}


 

                   Anggota Himpunan
Perhatikan kembali himpunan pemain sepakbola. Masing-masing pemain yang tergabung di dalamnya disebut anggota atau elemen dari himpunan tersebut. Masing-masing pelatih
bukan anggota atau bukan elemen himpunan pemain sepak bola tersebut. Bagaimana dengan setiap penonton sepak-bola, apakah merupakan anggota dari himpunan tersebut?
Jika A = Himpunan murid kelas VII SMP yang sekelas denganmu, maka setiap murid kelas VII SMP yang sekelas denganmu merupakan anggota dari himpunan A tersebut.
Sudah tentu setiap murid kelas VIII SMP di sekolahmu bukan anggota dari himpunan A tersebut. Apakah guru-guru yang mengajar di kelasmu merupakan anggota himpunan A tersebut?
Sekarang perhatikan himpunan H = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S.
Hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota H?
Hari-hari apa sajakah yang bukan merupakan anggota H?
Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang  dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang .
Karena Senin merupakan anggota himpunan H, maka dapat
dituliskan:
Senin  H
Sedangkan Rabu bukan merupakan anggota himpunan H, maka
dapat dituliskan:
Rabu H
Sekarang perhatikan himpunan A = Himpunan bilangan aslkurang dari lima. Maka kita dapat menuliskan:
1  A,              5 A,
2  A,  dan      6 A,
3  A,              7 A,
4  A,              8 A.
Selanjutnya perhatikan himpunan P = Himpunan nama-nama bulan berhuruf awal J.
Manakah di antara pernyataan berikut yang merupakan pernyataan yang benar?
a. Januari P               b. Februar i P            c. Maret P
d. April  P               e. Mei P                   f. Juni  P
g. Juli  P                    h. Agustus P                         i. September P
j. Oktober  P            k. November ∉ P         l.  Desember ∉ P



atihan 6.1
1.Kumpulan-kumpulan berikut ini, nyatakan “dapat” atau membentuk suatu himpunan.
a. kumpulan bunga-bunga yang indah.
b.kumpulan siswa-kelas I SMP yang berulang tahun pada tanggal 1 Juli.
c. kumpulan guru-guru SMP yang berusia kurang dari 40 tahun.
d.kumpulan guru-guru SMP yang bijaksana.
e. kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10.
2. Diketahui P = {bilangan pembagi dari 24} Periksalah apakah pernyataan berikut ini benar atau salah.
a. 1  P                   b. 2  P           c. 3 P            d. 4  P           e. 5 ∉ P
f. 6  P                   g. 8 P                        h. 9  P           i.10 P                       
3. kaitan dengan dunia nyata n 633
Peta kepulauan
 
    
            Gagam
Diketahui M = Himpunan semua propinsi di Indonesia. Periksalah dan tentukan apakah pernyataan berikut ini benar atau salah.
a. Jakarta  M                         g. D. I. Yogyakarta M
b. Kalimantan Timur  M       h. Bali  M
c. Jawa Timur  M                  i. Jayapura  M
d. Banjarmasin  M                j. Palembang  M
e. Timor Timur M                k. Banda Aceh  M
Oval: 1.2Rounded Rectangle: Apa yangakan kamu pelajari?
Ø Menyebutkan macam- macam cara menyatakan himpunan 
Ø Mengubah himpunan dari salah satu cara penyajian yang lain
Kata kunci
• Cara menyatakan himpunan 
• Mndaftar
• Notasi pembentuk himpunan Menyatakan Himpunan
Seperti telah kamu ketahui bahwa himpunan pemain sepak bola PERSIB dapat disajikan dalam bentuk {pemain sepak bola PERSIB}. Himpunan dapat dinyatakan dengan beberapa cara. Misal kita mempunyai himpunan: Himpunan bilangan prima kurang dari 10. Himpunan ini dapat ditulis sebagai: {bilangan prima kurang dari 10}.
Cara menyatakan himpunan seperti di atas disebut cara menyatakan himpunan dengan kata-kata.


Jika kita mempunyai P = {bilangan prima kurang dari 10}, maka kita dapat menyebutkan masing masing anggota dari P, yaitu 2, 3, 5, 7. Jika semua anggota himpunan P tersebut disajikan di antara dua kurung kurawal dan dua anggota yang berdekatan dipisahkan oleh tanda “,” maka diperoleh: {2, 3, 5, 7}

 Cara Menyatakan Himpunan
Cara tersebut disebut cara menyatakan himpunan dengan cara
mendaftar.
Jadi:
P = Himpunan bilangan prima kurang dari 10 dapat ditulis menjadi:
P = {2, 3, 5, 7}
Beberapa contoh himpunan yang dinyatakan dengan cara mendaftar adalah:
1. K = {1, 3, 5, 7, 9}
2. L = {Januari, Juni, Juli}
3. M= {1, 2, 3, 4, . . . , 100}
Perhatikan contoh himpunan P = { 2, 3, 5, 7 }.
Untuk menjadi anggota himpunan P sudah tentu ada persyaratannya, yaitu setiap anggota P merupakan bilangan prima kurang dari 10.
Oleh karena itu himpunan P dapat dinyatakan dengan syarat keanggotaan himpunan atau dengan notasi pembentuk himpunan sebagai berikut:
P = {x : x adalah bilangan prima kurang dari 10} atau:
P = {x : x < 10, x adalah bilangan prima}
yang dibaca:
Himpunan P adalah himpunan yang anggota-anggotanya x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x adalah bilangan prima.
Contoh lain cara menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan, misalnya:
    N = {7, 14, 21, 28, . . .} dapat ditulis:
    N = {m : m adalah bilangan asli kelipatan 7}
Dari pembahasan di atas, dapat dilihat bahwa suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara.
Sebutkan, dengan cara apa saja? 


 

          Mengenal Beberapa Macam Himpunan Bilangan
Di sekolah dasar kamu telah mengenal dan mempelajari berbagai macam bilangan. Jika dari masing-masing kumpulan bilangan tertentu dibentuk suatu himpunan, maka akan terbentuk bermacam-macam himpunan bilangan, di antaranya:

                                    1. W = Himpunan bilangan cacah, atau
W = {0, 1, 2, 3, . . .}
2. N = Himpunan bilangan asli, atau
N = {1, 2, 3, 4, . . .}
3. E = Himpunan bilangan cacah genap, atau
E = {0, 2, 4, 6, . . .}
4. O = Himpunan bilangan cacah ganjil, atau
O = {1, 3, 5, 7, . . .}
5. S = Himpunan kuadrat bilangan asli, atau
S = {1, 4, 9, 25, . . .}





Rounded Rectangle: Contoh
 


1. Nyatakan himpunan berikut ini dengan notasi pembentuk
himpunan.
a. N = Himpunan bilangan asli antara 2 dan 7
b. L = {10, 11, 12, 13, . . .}            c. M = {2}
Jawab:
a. N = {x : 2 < x < 7, x adalah bilanan asli}
b. L = {n : n > 10 , n adalah bilangan cacah}
c. M = {x : x adalah bilangan prima yang genap}


Rounded Rectangle: Latihan 1.2
 


1. Nyatakan himpunan di bawah ini dengan cara mendaftar.
a. A = Himpunan bilangan cacah genap antara 20 dan 30
b. B = Himpunan 6 bilangan asli yang pertama.
c. C = Himpunan faktor dari 24.
d. D = Himpunan kuadrat 5 bilangan asli yang pertama.
e. E = Himpunan 7 bilangan cacah genap yang pertama.
2. Nyatakan himpunan berikut ini dengan kata-kata.
a. A = { 6, 12, 18, 24, . . . }
b. B = { 23, 29, 31, 37 }
c. C = { 3, 5, 7, 9, 11 }
d. D = { 0, 2, 4, . . . 16 }
e. E = { 1, 4, 9, 16, 25 }
Kaitan dengan kehidupan dunia nyata
3. Nyatakan setiap himpunan berikut dengan dua cara yang lain.
a. A = Himpunan bulan yang lamanya tidak 31 hari
b. B = Himpunan huruf vokal dalam abjad Latin.
c. C = Himpunan hari dalam satu minggu yang namanya berhuruf akhir “u”.
d. D = {Senin, Selasa , Sabtu}
e. E = {Januari, Februari, Mei, Juni, Juli}
Himpunan Berhingga dan Tak Beringga
A         Cara Menyatakan Himpunan
Rounded Rectangle: Apa yang akan kamu
pelajari?
Ø Membedakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga
Ø Menentukan banyak anggota suatu himpunan
Kata Kunci:
• Kardinalitas himpunan
• Banyak anggota himpunan
•  Himpunan berhingga
•  Himpunan tak berhinggaPerhatikan himpunan-himpunan berikut.
1. P = {m, a, t, e, i, k}
2. Q = {1, 3, 5, 7, 9}
3. R = {2, 4, 6, 8, . . . , 20}
4. S = {0, 1, 2, 3, . . .}
5. T = {5, 10, 15, 20, . . .}
Pada himpunan P di atas, semua anggota
himpunan didaftar di antara dua kurung
kurawal, yaitu m, a, t, e, i, k. Jadi banyak  anggota himpunan P ada 6 buah.
Pada himpunan Q di atas, semua anggota himpunan juga didaftar di antara dua kurung kurawal, yaitu 1, 3, 5, 7, 9. Jadi banyak anggota himpunan Q ada 5 buah.
Pada himpunan R di atas, tidak semua anggota himpunan didaftar di antara dua kurung kurawal tetapi kita bisa menentukan bilangan yang paling besar sebagai anggotanya, yaitu 20. Dengan demikian kita bisa membilang banyak anggotanya. Jika kita urutkan anggotanya mulai dari 2, 4, 6, . . dan berakhir pada 20, dan kita membilang banyak anggotanya, ternyata ada 10.
Himpunan seperti himpunan P, Q, dan R tersebut dinamakan himpunan berhingga. Jadi, kapan suatu himpunan dikatakan berhingga?
Pada himpunan S dan T di atas, tidak semua anggota-nya didaftar di antara dua kurung kurawal, dan kita tidak dapat menentukan ber-apa bilangan terbesar yang merupakan anggota himpunan S mau-pun T. Jadi, jika kita membilang banyak anggotanya, maka kita tidak bisa menemukan anggota terakhirnya.
Himpunan seperti himpunan S dan T tersebut dinamakan himpunan tak berhingga.
Jadi, kapan suatu himpunan dikatakan tak berhingga?



 


1. Jika A = himpunan nama bulan dalam setahun yang namanya berhuruf awal J, maka banyak anggota himpunan A ditulis n(A). Tentu-kan n(A) Apakah himpunan A berhingga?
Jawab:
A = {Januari, Juni, Juli}
Karena banyak anggota A ada 3 buah, maka n(A) = 3. Ya, himpunan A berhingga
2. Jika B = himpunan bilangan ganjil antara 2 dan 10, maka tentukan n(B). Apakah himpunan B berhingga?
Jawab:
B = {3, 5, 7, 9}
Karena banyak anggota B ada 4 buah, maka n(B) = 4.Ya, himpunan B berhingga.



                               


Latihan 1.3
 
 


Tentukan banyak anggota himpunan-himpunan berikut.
1. A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
2. B = {1000}
3. C = Himpunan bilangan komposit kurang dari 10.
4. D = Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 20.
5. E = {6, 12, 18, . . . , 36}
6. F = Himpunan bilangan prima antara 5 dan 20.
7. G = {x : x < 25, x bilangan asli}.
8. H= {n : n < 6, n adalah bilangan cacah}.
9. I = Himpunan bilangan prima kurang dari 35.
10. J = {5, 10, 15, . . . , 50}
Kaitan dengan kehidupan dunia nyata
Berapa banyak anggota setiap himpunan berikut.
12. K = Himpunan huruf vokal pada kata “indonesia”.
13. L = Himpunan bulan dalam satu tahun yang namanya berhuruf akhir “er”
14. M = Himpunan warna pelangi.
15. N = {x : x adalah hari yang namanya tidak berhuruf awal S}


Oval: 1.4                                   
Diagram Venn

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sbagai diagram Venn. Diagram venn dikenalkan oleh pakar matematika inggris pada tahun 1834-1923 bernama john venn.
Contoh soal
Jika diketahui himpunan semesta S = {a, b, c, d, e, f, g} dan
A = {b, d, f, g}, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
Gambar 6.6
Himpunan Bagian dalam Himpunan Semesta
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
Gambar 6.5
Elemen-elemen dalam Himpunan Semesta
Rounded Rectangle: Latihan 1.5B


Gambarlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut.
1. S = {1, 2, 3, . . . , 10}
A = {3, 5, 7}
2. S = {1, 2, 3, . . . , 10}
A = Himpunan bilangan cacah genap antara 1 dan 10

Oval: 1.5                             IRISAN ()

Pada pasal yang lalu telah dibahas mengenai himpunan bagian, himpunan saling lepas, himpunan tidak saling lepas, himpunan sama, dan himpunan ekuivalen. Pada pasal pasal ini dibahas pengertian irisan  himpunan.
       
            Pengertian Irisan Dua Himpunan
                              
Perhatikan dua himpunan diatas. B = { IPA, MAT}, A = { MAT, PPKN, B.INDO} . Terlihat bahwa anggota persekutuan A dan B adalah MAT. Hal ini bearti bearti A dan B beririsan dan ditulis A  B = { MAT }.
Rounded Rectangle: Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus B, ditulis dengan notasi pembentukan himpunan sebagai berikut :
  A∩B ={xIx∈P dan x ∈Q }     




Contoh soal
Misal P = Himpunan 6 abjad Latin yang pertama
Q = Himpunan 3 abjad Latin yang pertama
Jadi P = {a, b, c, d, e, f}
Q = {a, b, c}
P  Q = Q = {a, b, c}
Gambar diagram Vennnya seperti di bawah















Rounded Rectangle: Latihan1.4
 



1. Diketahui: A = {a, b, c, d, e}
B = {b, c, e, g, k}
C = {a, c, e, g, h}
a. Dengan cara mendaftar semua anggotanya, carilah:
1) A  B 2) A  C 3) B  C
b. Gambarkan diagram Venn dari masing-masing soal tersebut.
2. Diketahui:
K = Himpunan kuadrat bilangan asli kurang dari 50.
L = Himpunan bilangan kelipatan 4 kurang dari 50
M = Himpunan bilangan kelipatan 5 kurang dari 50.
a.Dengan cara mendaftar semua anggotanya, tentukan :
1) K  L 2) K  M 3) L  M
b.Gambarkan diagram Venn dari masing-masing soal tersebut.
































Oval: 1.6
 

                               GABUNGAN{}

A.      Pengertian Gabungan Dua Himpunan
Gabungan dari dua buah himpunan akan menghasilkan suatu himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota kedua himpunan tersebut. Operasi gabungan pada himpunan disimbolkan dengan “
Misalkan  A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}, maka
A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Jika digambarkan dalam diagram Venn, diperoleh”.

B.        Menentukan Gabungan Dua Himpunan
       Untuk menentukan gabungan dua himpunan ada beberapa
       kemungkinan, yaitu:
       a. Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain
            Jika gabungan dari dua himpunan dimana himpunan A memuat himpunan B, maka gabungan A dan B adalah himpunan A sendiri.
Contoh
Jika A = {a, b, c, d, e, f}, B = {a, c, d} maka A  B = {a, b, c, d, e, f} = A.
Gambar diagram Vennnya sebagai berikut.




Latihan soal 1.6

1. Diketahui A = {1, 2, 3, 5, 7} B = {4, 5, 6, 7, 9} C = {3, 7, 8, 9, 10, 11}
Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
a.A B b. A   C c. B   C
d.Gambarlah masing-masing gabungan dengan menggunakan dia gram Venn.
2. Diketahui A = Himpunan kuadrat bilangan asli kurang
dari 30.
B = Himpunan kelipatan 5 yang kurang dari 30.
C = Himpunan kelipatan 6 yang kurang dari 35.
Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
a.A  B b. A   C c. B   C
d.Gambarlah masing-masing gabungan dengan menggunakan diagram Venn!
Latihan 6































           
                             Komplemen dan Selisih Himpunan

Sering terjadi bahwa semua himpunan yang didiskusikan dalam suatu konteks matematis tertentu merupakan himpunan bagian dari suatuhimpunan khusus.
Contoh 1.
Misal S adalah himpunan semua mata pelajaran di sekolahmu yang dilambangkan dengan;
S = {PPKn, Bhs Indonesia, Matematika, Ekonomi, PKK, IPA, IPS, Bhs Inggris, Penjas, Kesenian}. Jika himpunan M = {IPA, Matematika} dan S adalah himpunan semestanya, maka mata pelajaran apakah yang termasuk anggota himpunan S, tetapi tidak termasuk dalam
himpunan M?
Contoh 2.
Misal S adalah himpunan semua huruf dalam abjad Latin yang dilambangkan dengan S = {Seluruh abjad Latin}.
Jika himpunan V= {Huruf vokal dalam abjad Latin} dan S adalah himpunan semestanya, maka huruf apakah yang termasuk himpunan S tetapi tidak termasuk anggota himpunan V?
Pada Contoh 1 di atas, PPKn, Bhs Indonesia, Bhs Inggris,
Ekonomi, PKK, IPS, Penjas, dan Kesenian termasuk anggota
himpunan semesta S, tetapi bukan anggota himpunan M. Pada
Contoh 2 di atas, huruf mati seperti b dan n anggota himpunan
semesta S tetapi bukan anggota himpunan V.
Latihan 1.7 
1.        Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 5, 7} B = {4, 5, 6, 7, 9}
Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
a. (A B)’  b. Gambarlah diagram Venn-nya.
2.  Diketahui S = {x : x 5, x bilangan asli}
B = {x : 5 < x < 8, x bilangan asli}
C = {x : 5  x   10, x bilangan asli}
Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
a. (B  C)’ b. (B  C)’ c. B - C
d. Gambarlah diagram Venn masing-masing    


Rounded Rectangle: REFLEKSI
 


Dalam refleksi ini anda diharapkan dapat memonitor diri anda sendiri tentang pemahaman anda dalam mempelajari topik himpunan dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut.
1. Jelaskan apa, bagaimana, dan mengapa mempelajari topik Himpunan dengan baik?
2. Apakah anda dapat mengaitkan satu subtopik dengan subtopik lainnya dalam topik Himpunan?
3. Jika anda tidak dapat mengaitkannya, apa kendalanya?
Bagaimana tidaklanjutnya?
4. Apakah anda dapat mengomunikasikan kepada teman anda apa yang telah anda pelajari tentang topik Himpunan?
5. Jika anda tidak dapat mengomunikasikannya, apa kendalanya? Bagaimana tindaklanjutnya?
6. Apakah anda dapat merangkum konsep-konsep kunci dari masing-masing subtopik dalam topik Himpunan?
7. Jika anda tidak dapat merangkumnya, apa kendalanya?
bagaimana tindaklanjutnya?
8.. Makna apa yang anda peroleh setelah anda mempelajari topik Himpunan?











Oval: RANGKUMAN  



A. Pengertian himpunan
Suatu koleksi objek-objek disebut suatu himpunan dan objek-objek itu disebut elemen atau anggota dari himpunan itu. Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf kapital A, B, C, dst. Simbol “” digunakan untuk menyatakan
suatu objek dari suatu himpunan, dan simbol “” menyatakan bukan suatu objek dari suatu himpunan.
B. Cara menyatakan himpunan
Himpunan dapat dinyatakan dalam tiga cara: (1) suatu deskripsi verbal, (2)suatu daftar anggota yang dipisahkan dengan koma, dan dengan kurung kurawal buka dan kurawal tutup.
C. Himpunan berhingga dan tak berhingga
1. Himpunan berhingga: A = {1, 2, 3, 4, 5}., n(A) = 5
2. Himpunan tak berhingga: B = {1, 2, 3, ...}., n(B) =
D. Diagram Venn
Suatu cara sederhana menjelaskan relasi antara himpunan adalah dengan diagram Venn.
1. Himpunan semesta
Jika semua himpunan di bawah pertimbangan adalah himpunan bagian dari suatu himpunan S tertentu, maka himpunan S disebut himpunan semesta.
2. Himpunan bagian
A  B = {x : jika x   A, maka x  B}
E. Operasi himpunan
1. Irisan: A  B = {x : x  A dan x B}
1.1 Sifat irisan: jika A B, maka A  B = A
1.2 Kesamaan himpunan: jika A = B, maka A  B = A = B
1.3 Himpunan yang tidak saling lepas: Irisan dari dua himpunan yang tidak saling lepas adalah himpunan yang memiliki elemen-elemen sekutu.
1.4 Himpunan yang saling lepas: Irisan dari dua himpunan yang saling lepas adalah himpunan kosong ()
2. Gabungan: A  B = {x : x   A atau x  B}
2.1 Sifat gabungan: jika B  A, maka A  B = A
2.2 Kesamaan himpunan: jika A = B, maka A  B = A = B
2.3 Himpunan yang tidak saling lepas:
Jika dua himpunan yang tidak saling lepas, maka gabungannya adalah menggabungkan setiap elemen dari kedua himpunan itu tetapi elemen irisannya hanya dihitung satukali.
2.4 Dua himpunan yang saling lepas: Jika himpunan A dan himpunan B saling lepas, maka gabungan dari A dan B adalah himpunan yang memuat semua elemen yang ada di A dan di B.
2.5 Jika gabungan dari dua himpunan di mana himpunan A memuat himpunan B, maka gabungan dari A dan B
adalah A sendiri.
F. Komplemen dan selisih himpunan
1. Komplemen
Komplemen dari suatu himpunan A, ditulis A’ adalah himpunan semua elemen di semesta, S yang tidak di A.
2. Hubungan himpunan M, komplemen, dan semestanya
a. M  M’ =
b. M  M’ = S
c. n(M) + n(M’) = n(S).
3. Selisih dua himpunan A dan B:
A – B = {x : x   A dan x B}
B – A = {x : x   B dan x A}



































DAFTAR PUSTAKA


Departemen Pendidikan Nasional, (2006), K rik l m 2004, Standar Isi. Jakarta : Departemen Pendidikan.
Sukino dan Simangunsong W : 2006, Matematika Smp, Erlangga,Jakarta, PT Gelora Aksara Pratama
  

1 komentar: